La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho si la longitudse aumenta en 40mts y el ancho en 6 mts el area se hace doble hallar las dimensiones del terreno.
Respuestas a la pregunta
ancho: 30 m; longitud: 60 m
Explicación:
*Área de rectángulo: base × altura
longitud ≅ base; ancho ≅ altura
*Usaremos variable "x" para representar el valor que no conocemos y formularemos la ecuación correspondiente:
"La longitud de un terreno rectangular es el doble que el ancho":
ancho: x
longitud: 2x (longitud de un terreno es el doble que el ancho)
área₁: (x)(2x) = 2x² ........(1)
"si la longitud se aumenta en 40 m y el ancho en 6 m, el área se hace doble"
ancho: x + 6 (el ancho aumenta en 6)
longitud: 2x + 40 (longitud aumenta en 40)
área₂: 2x² (2) = 4x² (con respecto al área₁, se hace doble)
Ecuación del área₂ será:
(x+6)(2x+40) = 4x² Resolvemos:
2x² + 40x + 12x + 240 = 4x²
2x² + 52x + 240 = 4x²
0 = 4x²-2x² - 52x - 240
0 = 2x² - 52x - 240 (dividimos ÷2, miembro a miembro)
0 = x² - 26x - 120 (factorizamos)
(x -30)
(x 4)
→ x - 30 = 0, ∴x = 30 (Tomamos este valor, ya que debe ser entero)
→ x + 4 = 0, ∴x = -4 (descartamos el valor por no ser entero)
Comprobaremos:
Reemplazamos "x" en (1) con el valor 30:
(x)(2x) = 2x²
30(2)(30) = 2(30)²
30(60) = 2 (900)
1800 = 1800
Entonces los valores de las dimensiones serán:
ancho: 30 m; longitud: 60 m
¡Que tengas éxitos!