Question

La longitud de un rectángulo esta dada por 6t+5 y su altura es √ t, donde t es el tiempo en segundo y las dimeciones estan en centimetros. Encontrar el ritmo de cambio del area respecto al tiempo

Answer 1

Sabiendo que la longitud de un rectángulo es 6t + 5 y la altura es √t, podemos decir que el ritmo de cambio del área, respecto al tiempo, se define mediante la siguiente expresión:

• dA/dt = 9√t + 5/2√t cm²/s

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

El área de un rectángulo viene siendo base por altura, es decir:

A = b·h

Donde:

• A = área
• b = base
• h = altura

Resolución del problema

Calculamos el área del rectángulo en función del tiempo:

A = b·h

A = (6t + 5)·√t

A = (6t³/² + 5√t)

Procedemos a derivar la expresión en función del tiempo:

dA/dt = (3/2)·(6)·√t + (1/2)·(5)·(1/√t)

dA/dt = 9√t + 5/2√t cm²/s

Siendo este el ritmo de cambio del área respecto al tiempo.

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