La longitud de un muelle es de 32 cm cuando aplicamos una fuerza de 1.2n y de 40cm cuando la fuerza aplica es de 1.8n calcula A)la lomgitud del muelle cuando se aplica ninguna fuerzas b) la constante elástica del muelle
Respuestas a la pregunta
La distancia del resorte cuando la fuerza es de 0n es xo = 0.16m = 16cm
y la constante de elasticidad del mismo es k = 7.5 N/m
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
x1 = 0.32m
F1 = 1.2N
x2 = 0.4m
F2 = 1.8N
xo = ?
k = ?
La ecuacion para calcular la fuerza elástica es
Fe = k Δx
Fe = k (xf - xo)
k = Fe/ (xf - xo)
Sustituimos e igualamos para ambas condiciones
1.2N / (0.32m - Xo) = 1.8N / (0.4 - Xo)
1.2N(0.4 - xo) = 1.8N (0.32 - xo)
0.48N - 1.2N*xo = 0.576N - 1.8N*xo
xo = 0.16m = 16cm
k = 1.2N / 0.32m-0.16m
k = 7.5 N/m
El muelle tiene una longitud en reposo de 4 centímetros y su constante de elasticidad vale 4.29 N/m.
El longitud de un muelle varía dependiendo de la fuerza y de su constante de elasticidad según la Ley de Hooke.
¿Cómo es la Ley de Hooke?
Según la Ley de Hooke el alargamiento o compresión del resorte se relaciona con la fuerza:
F = K*(X-Xo)
Datos
X1 = 32 cm = 0.32 m
F1 = 1.2 N
X2 = 40 cm = 0.4 m
F2 = 1.8 N
- Longitud del muelle
Sustituyendo las condiciones inicial y final tenemos:
1.2 = K*(0.32-Xo) (1)
1.8 = K*(0.4-Xo) (2)
Dividiendo la ecuación (2) entre la (1):
1.8/1.2 = (0.4-Xo)/(0.32-Xo)
1.5*(0.32-Xo) = (0.4-Xo)
1.5*0.32 - 1.5*Xo = 0.4-Xo
0.48-0.4 =1.5*Xo -Xo
0.08 = 0.5Xo
Xo = 0.04 m = 4 cm
Si no se aplica fuerza el resorte queda con su longitud inicial igual a 4 centímetros.
- Constante de elasticidad:
Sustituyendo el valor de Xo en la ecuación (1):
1.2 = K*(0.32-0.04)
K= 1.2/0.28 = 4.29 N/m
La constante de elasticidad vale 4.29 N/m.
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