Question

La longitud de un lado de un triángulo es 18 cm y su ángulo opuesto mide 54°. Halla las medidas de los otros dos lados, si la longitud de uno es la mitad de la del otro. (con procedimiento ley de cosenos)​

Answer 1

Los otros lados del triángulo tienen longitudes de 11,06 cm y 22,1 cm.

Explicación paso a paso:

Si llamamos 'a' y 'b' a los lados desconocidos, podemos hallar la ley de cosenos para calcularlos, porque el ángulo de 54° es el que forman:

$18cm=\sqrt{a^2+b^2-2ab.cos(54\°)}$

Como la longitud de uno es la mitad de la del otro podemos hacer a=2b y queda:

$18cm=\sqrt{(2b)^2+b^2-2(2b)b.cos(54\°)}\\\\18cm=\sqrt{4b^2+b^2-4b^2.cos(54\°)}\\\\18cm=\sqrt{b^2(4+1-4.cos(54\°))}\\\\18cm=b\sqrt{4+1-4.cos(54\°)}\\\\b=\frac{18cm}{\sqrt{4+1-4.cos(54\°)}}\\\\b=11,06cm$

Y entonces la medida del otro lado es $a=2.11,06cm=22,1cm$