La longitud de un arco de 45 grados en el círculo P tiene la misma longitud que un arco de 60 grados en el círculo Q ¿Cuál es la relación entre el área del círculo P y el círculo Q?
Respuestas a la pregunta
- denotemos con:
Lp = Longitud del arco del circulo P
Lq = Longitud del arco del circulo Q
rp = radio del circulo P
rq= radio del circulo Q
∅p = ángulo del arco del circulo P = 45°
∅q= ángulo del arco del circulo Q = 60°
Ap = área del circulo P
Aq = área del circulo Q
- La longitud del arco de un circulo esta dado por:
L = 2.π.r.∅ /360
→ Lp = 2.π. rp . ∅p/360
→ Lq = 2.π. rq.∅q/360
- Como Lp = Lq
→ 2.π.rp.∅p /360 = 2.π.rq.∅q/360
→ rp.∅p = rq.∅q
→ rp/rq = ∅q/∅p
→rp/rq = 60°/45° → →rp/rq = 1.333
- El área de un circulo, es:
A = π . r
→Ap = π . rp²
→ Aq = π . rq²
- La relación de áreas del circulo P con respecto al circulo Q, es:
Ap/Aq = (π .rp²)/(π. rq²)
Ap/Aq = (rp/rq)²
→Ap/Aq = (1.333)²
→Ap/Aq = 1.778
- Es decir, el área del circulo P es 1.778 veces el área del circulo Q