La leyes de potencias con ejemplos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
1) Potencia con exponente cero y base diferente de cero
Todo número con exponente 0 (es decir, elevado a cero) es igual a 1.
Por ejemplo:
a0 = 1
20 = 1
150 = 1
2) Potencia con exponente igual a uno
Todo número con exponente 1 es igual a sí mismo. Ejemplos de ello serían los siguientes:
a1 = a
101 = 10
151 = 15
3) Producto de potencias de igual base
Para multiplicar potencias de la misma base, se suman los exponentes, como, por ejemplo:
a3 . a5 = (a . a . a)(a . a . a . a . a) = a3+5 = a8
Por ejemplo:
23. 23 = 23+3 = 26 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64
a15. a0 = a15+0 = a15
4b. 4c = 4b+c
4) División de potencias de igual base
Para dividir potencias de la misma base, se restan los exponentes.
Por ejemplo:
a10 ÷ a3 = a10 - 3 = a7
b3 ÷ b4 = b3 - 4 = b -1 = 1 / b
x23 / x13 = x 23 - 13 = x10
Todo número con exponente negativo es igual a su inverso con exponente positivo, como ejempllificamos a continuación:
exponente19
Otra forma de entender la división de potencias es eliminando términos comunes en el numerador y denominador, como, por ejemplo:
fracción normal a elevado a 5 entre normal a al cubo igual fracción numerador normal a multiplicación en cruz normal a multiplicación en cruz tachado diagonal hacia arriba normal a multiplicación en cruz tachado diagonal hacia arriba normal a multiplicación en cruz tachado diagonal hacia arriba normal a entre denominador tachado diagonal hacia arriba normal a multiplicación en cruz tachado diagonal hacia arriba normal a multiplicación en cruz tachado diagonal hacia arriba normal a fin fracción igual normal a multiplicación en cruz normal a igual normal a al cuadrado
5) Ley de la uniformidad
Si los dos miembros de una igualdad se elevan a la misma potencia, resulta otra igualdad.
Por ejemplo:
a = 3
⇒ a2 = 32 ⇒ a2 = 9
⇒ a3 = 33 ⇒ a3 = 27
6) Potencia de un producto
También se conoce como ley distributiva de la potenciación con respecto de la multiplicación. Esta ley establece que la multiplicación (a.b.c) elevada a la n (enésima potencia) es igual a cada uno de los factores elevado a esa potencia y luego multiplicado.
Por ejemplo:
(a.b.c)n = an . bn . cn
Esto lo podemos demostrar de la siguiente manera:
(a.b.c)n = (a.b.c) (a.b.c) (a.b.c) multiplicado n veces
= (a .a. a multiplicado n veces) (b. b. b multiplicado n veces) (c .c .c multiplicado n veces)
= an . bn. cn
Por ejemplo:
(2 x 3 )3 = 23 x 33 = (2.2.2) (3.3.3) = 8 x 27 = 216
(3ab)2 = 32. a2 . b2 = 9 a2b2
7) Potencia de una fracción
También se conoce como ley distributiva de la potenciación respecto de la división exacta. Para elevar una fracción a una potencia, se elevan su numerador y denominador a dicha potencia de la siguiente forma:
exponente4
Por ejemplo:
exponente6
En el caso de una fracción mixta, se transforma el número a fracción:
exponente7
8) Potencia de una potencia
Si multiplicamos potencias de igual base e igual exponente tendremos una potencia de otra potencia:
am . am . am multiplicada n veces = (am)n = am . n
b3. b3 . b3= (b3)3 = b 3.x 3 = b9
Para resolver la potencia de una potencia, dejamos la misma base y multiplicamos los exponentes:
(24)2 = 24 x 2 = 28 = 16
9) Ley de monotonía
Cuando los dos miembros de una desigualdad son mayores que cero y se elevan a una misma potencia diferente de cero, resulta una desigualdad del mismo sentido.
Por ejemplo:
5 > 3
⇒ 52 > 32 ⇒ 25 > 9
⇒ 53 > 33 ⇒ 125 > 27
Las leyes de potencia en química se refieren a la relación entre la cantidad de reactantes y productos en una reacción química. Estas leyes se basan en la idea de que la cantidad de productos que se pueden obtener de una reacción química es directamente proporcional a la cantidad de reactantes.
Ejemplos de las leyes de potencia
- La ley de Lavoisier: esta ley establece que la masa de los reactantes es igual a la masa de los productos. Esto se debe a que la masa se conserva durante una reacción química.
- La ley de Proust: esta ley establece que la composición de una sustancia es constante. Esto significa que, si se conoce la composición de una sustancia, se puede determinar la composición de los productos de una reacción química.
- La ley de Dalton: esta ley establece que la cantidad de productos que se pueden obtener de una reacción química es directamente proporcional a la cantidad de reactantes. Esto significa que, si se aumenta la cantidad de reactantes, se aumentará la cantidad de productos.
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