Estadística y Cálculo, pregunta formulada por johankei, hace 1 año

La ley de Hooke dice: La fuerza necesaria para estirar un resorte helicoidal es directamente proporcional al alargamiento. Un resorte tiene una longitud natural de 0,5 metros y una fuerza de 42 N lo estira a 0.7 metros.
i. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,6 metros.
ii. Hallar el trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,6 a 0,8 metros.

el ejercicio es de aplicación de integrales, favor incluir las funciones

Respuestas a la pregunta

Contestado por Usuario anónimo
9
  • El trabajo realizado al estirar el resorte de su longitud natural a 0,6 metros es W=-11J
  • El trabajo realizado al estirar el resorte de a 0,6 a 0,8 metros es W=-28J

Datos

  • Fuerza F=42N
  • Distancia inicial x_i=0,2m

La fuerza en el resorte está dada por

F=-kx

Despejando k, tenemos la constante de elasticidad en el resorte, como sigue

k=-\frac{F}{x}

Sustituyendo, tenemos

k=-\frac{42N}{0,2m}=210N/m

El trabajo realizado por un resorte está dado por

W=\displaystyle\int_{xi}^{xf} F_x dx

Y sabiendo el valor de la fuerza, el trabajo queda dado por

W=\displaystyle\int_{xi}^{xf} -kx dx

Sustituyendo los valores, tenemos

W=\displaystyle\int_{0,5m}^{0,6m} -kx* dx=

W=\displaystyle\int_{0,5m}^{0,6m} -kx* dx=-k\left[\frac{1}{2}x^{2} \right]_{0,5m}^{0,6m}=-200N/m\left[\frac{1}{2}(0,6m)^{2}-\frac{1}{2}(0,5m)^{2} \right]=-11J

El signo negativo indica el sentido opuesto de la fuerza restauradora.

Para el trabajo realizado desde 0,6m a 0,8m, tenemos

W=\displaystyle\int_{0,6m}^{0,8m} -kx* dx=-k\left[\frac{1}{2}x^{2} \right]_{0,6m}^{0,8m}=-200N/m\left[\frac{1}{2}(0,8m)^{2}-\frac{1}{2}(0,6m)^{2} \right]=-28J

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