La joyería “Gema Real” planea sacar al mercado dos modelos de collares: princesa y doncella. Un collar princesa utiliza 5 gr de oro y 2 gr de plata, mientras que un collar doncella utiliza 3 gr de oro y 5 gr de plata. Se tiene en almacén como máximo disponible 135 gr de oro y 160 gr de plata. Asimismo, para elaborar un collar princesa demoran un día, el mismo tiempo que demoran para un collar doncella.
Si desean sacar al mercado su producción al cabo de 35 días, y se sabe que la ganancia que deja un collar modelo princesa es de 150 dólares y el de un collar modelo doncella es de 120 dólares, se pide:
a) Modele la función objetivo y elabore paso a paso la gráfica de la región factible indicando cada uno de los vértices.
b) Desarrolle el proceso para obtener el valor máximo y mencione ¿Cuántos collares modelo princesa y cuántos collares modelo doncella deberán elaborar y vender para maximizar su utilidad? ¿cuánto es la utilidad máxima?
Respuestas a la pregunta
De los dos modelos de collares que planea sacar al mercado la joyería "Gema Real" se puede deducir:
a) La función objetivo y la gráfica de la región factible de la producción de dichos collares es:
Z = 150x + 120y
Ver la gráfica en la imagen adjunta.
b) La cantidad de collares modelo princesa y modelo doncella deberán elaborar y vender para que la utilidad sea máxima es:
- 15 modelo princesa
- 20 modelo doncella
La utilidad máxima es: 4650 dólares
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método simplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es que permite maximizar la venta de los pantalones y casacas. (Ganancia)
a) ¿Cuál es la modela de la función objetivo y la gráfica de la región factible?
Definir;
- x: modelo princesa
- y: modelo doncella
Función objetivo:
Z = 150x + 120y
Restricciones:
- 5x + 3y < 135
- 2x + 5y < 160
- x + y < 35
- x ≥ 0
- y ≥ 0
b) ¿Cuántos collares modelo princesa y cuántos collares modelo doncella deberán elaborar y vender para maximizar su utilidad? ¿Cuánto es la utilidad máxima?
Evaluar los puntos de interés:
(5, 30)
Z = 150(5) + 120(30)
Z = 4350 dólares
(15, 20)
Z = 150(15) + 120(20)
Zmax = 4650 dólares
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https://brainly.lat/tarea/13499147
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