La imagen presenta dos masas m1= 2,40 x 103 gr y m2 = 5,40 x 103 gr unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y masa despreciable, la masa m1 se encuentra sobre una superficie rugosa.
Realice un diagrama de fuerzas para cada masa.
a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0.230
c. Si el bloque m1 se encuentra a una distancia x=0,961 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m1 para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0.230
Respuestas a la pregunta
Dadas dos masas m₁ y m₂ unidas por una cuerda que pasa por una polea sin fricción y de masa despreciable. Si m₁ se encuentra en una superficie rugosa.
El diagrama de fuerza de cada masa se puede ver en la imagen.
a. La aceleración del sistema en términos de las masas y del coeficiente de fricción cinética μ_k es:
a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)
b. El valor de la aceleración con μ_k = 0,230 es:
a = 6,09 m/s²
c. Si el bloque m₁ se encuentra a x = 0,961 m. Tarda en llegar a la esquina de la mesa:
t = 0,56 seg
d. La masa mínima de m₁ para que el sistema quede en reposo es:
m₁ = 23,487×10³ gr
Explicación:
Datos;
m₁ =2,40×10³
m₂ = 5,40×10³
a. Exprese la aceleración del sistema en términos de las masas y el coeficiente de fricción cinética μ_k.
Aplicar sumatoria se fuerza para el masa 1; ∑f₁ = m₁ · a
∑f₁_x = m₁ · a
∑f₁_x = T - Fk
Siendo;
Fk = μ_k · N₁
Sustituir;
T - μ_k · N₁ = m₁ · a (1)
∑f₁_y = 0
N₁ - W₁ = 0
N₁ = W₁
Siendo W₁;
W₁ = m₁ · g
Sustituir;
N₁ = m₁ · g (2)
Aplicar sumatoria se fuerzas para el masa 2; ∑f₂ = m₂ · a
∑f₂_y = m₂ · a
∑f₂_y = -T + W₂
Siendo;
W₂ = m₂ · g
Sustituir;
-T + W₂ = m₂ · a
-T + m₂ · g = m₂ · a
Despejar T;
T = m₂ · g - m₂ · a
T = m₂ (g - a) (3)
Sustituir 2 3 en 1;
m₂ (g - a) - μ_k · m₁ · g = m₁ · a
m₂ · g - m₂ · a - μ_k · m₁ · g = m₁ · a
Agrupar términos semejantes;
m₁ · a + m₂ · a = m₂ · g - μ_k · m₁ · g
a(m₁ + m₂) = (m₂ - μ_k · m₁)g
a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)
b. Halle el valor de la aceleración y tome a μ_k=0,230
:
a = (m₂ - μ_k · m₁)g/(m₁ + m₂)
Siendo;
g = 9,8 m/s²
μ_k=0,230
m₁ =2,40×10³
m₂ = 5,40×10³
Sustituir;
a = (5,40×10³ - (0,230)· 2,40×10³)(9,8)/(2,40×10³ + 5,40×10³)
a = 47510,4/7800
a = 6,09 m/s²
c. Si el bloque m₁ se encuentra a una distancia x=0,961 m. ¿Cuánto tardará en llegar a la esquina de la mesa?
x = v₀ + 1/2 · a · t²
0,961 = 1/2(6,09)t
t² = 0,961/3,045
t² =0,316
t =√0,316
t = 0,56 seg
d. ¿Cuál debería ser la masa mínima de m₁ para que el sistema quede en reposo? Asuma el coeficiente de fricción estática como μ_s=0,230
T - μ_k · N₁ = 0
N₁ = m₁ · g
T = m₂ · g
Sustituir;
m₂ · g - μ_s · m₁ · g = 0
m₂ · g = μ_s · m₁ · g
m₂ = μ_s · m₁
m₁ = m₂/μ_s
m₁ = (5,40×10³)/0.23
m₁ = 23,487×10³ gr
Respuesta:
Explicación:
Que fuerza representa esa imagen ???