Question

La imagen de toda función polinómica, ¿es siempre el conjunto de los números reales? ¿porqué?

Answer 1

No, el conjunto de imágenes de una función polinómica, llamado rango, podría no ser el conjunto de los números reales, sino un subconjunto de este.

Un ejemplo de un polinomio con rango igual a todo el conjunto de los números reales es cualquier recta que no sea horizontal, como y = 2x + 5.

También un polinomio de tercer grado, como x^3 tiene como rango todo el conjunto de los números reales.

No es así, con las parábolas, ya que estas tienen un límite inferior o superior.

Por ejemplo, la función x^2 tiene como rango y ≥ 0, mientras que la función y = - x^2 tiene como rango y ≤ 0.