Question

la iglesia de Santa Maria en Betania presenta en su fachada un arco parabolico, si este se coloca en un sistema de ejes coordenados en donde su punto más alto (vertice) se sitúa en el origen y los dos puntos del arco que tocan el piso se localizan en (-8, -16) y (8, -16).
a) ¿Cual es la ecuación de dicho arco parabolico?
b) ¿Cual es la altura que alcanza el arco respecto al suelo?
c) ¿Cuanto mide su base?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

La ecuación general de la parábola es:

y = ax2 + bx +c

Al indicarnos que el vértice se encuentra en el origen de coordenadas, la ecuación quedará:

y = ax2

Sustituimos cualquiera de los puntos dados:

- 16 = a x 64 ; a = -1/4 ;

Tenemos pues:

y = - 1/4 x2

La altura del arco hasta su vértice será la distancia desde la ordenada -16 hasta el 0, o sea h = 16

La medida de la base será la distancia entre las los componentes en x de los puntos de la base, entre -8 y 8, o sea 16.