Question

La IE ha recibido una donacion de 30 macetas en forma de cono truncado para su proyecto Arbonizando y oxinando mi medio ambiente .Los radios de las bases de estas macetas miden 9cm y 27cm respectivamente y su genetratriz 30cm si se llenara la ... !

Answer 1

Se requieren aproximadamente: 72 bolsas de 5 kg.

⭐volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula:

Vt = 30 × 1/3π · h · [R² + r² + R· r]

• Multiplicamos por 30, para las 30 macetas

Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula:

g² = h² + (R - r)²

h = √g² - (R - r)²

h = √30² - (27 - 9)²

h = 24 cm ✔️ → pero si la generatriz toma 2/3, la altura será, 24 × 2/3 = 16 cm

Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 4ta imagen para ver la ilustración):

$\boxed{ \frac{27-9}{R'-9}= \frac{30}{20} }$

$\boxed{ \frac{18}{R'-9}= \frac{30}{20} }$

360 = 30R' - 270

R' = 360 + 270/30

R' = 21 cm → variación del radio mayor ✔️

El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada):

Vt = 30 × 1/3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³

Vt = 30 × 1/3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³

Vt = 357.387,58 cm³ ✔️

Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces:

$\boxed{ 357.387,58 cm^{3}* \frac{1kg}{ 1000 \ cm^{3} } =357,69kg }$

Por regla de tres:

         5 kg______ 1 bolsa

357,69 kg____x

x = 357,69/5

x = 71.5 ≈ 72 bolsas de tierra ✔️

Answer 2

Respuesta:

El volumen de un cono truncado se encuentra expresado por la fórmula:

Vt = 30 × 1/3π · h · [R² + r² + R· r]

Multiplicamos por 30, para las 30 macetas

Nos hace falta conocer la altura mediante la fórmula:

g² = h² + (R - r)²

h = √g² - (R - r)²

h = √30² - (27 - 9)²

h = 24 cm → pero si la generatriz toma 2/3, la altura será, 24 × 2/3 = 16 cm

Por semejanza de triángulos hallamos la variación del radio mayor (ver 4ta imagen para ver la ilustración):

\frac{27-9}{R'-9}= \frac{30}{20}R′−927−9=2030

\frac{18}{R'-9}= \frac{30}{20}R′−918=2030

360 = 30R' - 270

R' = 360 + 270/30

R' = 21 cm → variación del radio mayor

El volumen total de tierra que se necesita es (con la variación de altura y radio mayor encontrada):

Vt = 30 × 1/3π · h' · [R'² + r² + R· r] cm³

Vt = 30 × 1/3π · 16 · [21² + 9² + 21· 9] cm³

Vt = 357.387,58 cm³

Si 1 kg cubre 1000 cm³, entonces:

357.387,58 cm^{3}* \frac{1kg}{ 1000cm^{3} } =357,69kg357.387,58cm3∗1000cm31kg=357,69kg

Por regla de tres:

5 kg______ 1 bolsa

357,69kg____x

x = 357,69/5

x = 71.5 ≈ 72 bolsas de tierra