Question

la hipotenusa de un triangulo rectangulo vale 20 cm i un cateto es 4 cm mas grande que el otro. Calcula la longitud de los catetes l la area del triangulo

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1. Te aconsejo que coloques los datos aparte para enterarte mejor:

Hipotenusa: 20 cm

Cateto 1: x (no sabemos su longitud)

Cateto 2: x + 4 ( mide 4 cm más que el cateto anterior)

2. Dibuja el problema:

(Abajo esta dibujado)

3. El area del triángulo es (b x h)/2, pero no tienes ni la base (Cateto 1) ni la altura (cateto 2), por ello primero debes hallar los catetos por pitágoras: Hipotenusa (al cuadrado) = Cateto 1 (al cuadrado) + Cateto 2 (al cuadrado). Ahora sutitute los datos que tienes en la fórmula.

20 (al cuadrado) = x (al cuadrado) + (x + 4)* (al cuadrado)

* Fórmula notable (cuadrado del primero + cuadrado del segundo + 2 por el primero y el segundo)

400* = x (cuadrado) + x (cuadrado) + 16 + 8x

4. Agrupa los términos con x (cuadrado), x y los números (términos independientes) y súmalos.

2x (cuadrado) + 8x - 384 = 0

* El 400 que estaba sumando para a otro lado restando

5. Haz la ecuación de segundo grado:

Como es de segundo grado tiene dos soluciones:

X1 = 12

X2 = 18

Utilizas ambas respuestas:

Cateto 1 = x = 12 o 18

Cateto 2 = x + 4 = 16 o 22

6. Finalmente calculas el área:

(b x h)/2 = (12 + 16)/ 2 = 14 cm (cuadrados)

(b x h)/ 2 = (18 + 22)/ 2 = 20 cm (cuadrados)

Solución: La hipotenusa vale 20 cm, el cateto 1 vale 12 cm o 18 cm, el cateto 2 vale 16 cm o 22 cm; y él área del triángulo es 14 cm (cuadrados) o 20 cm (cuadrados).

PVO: Espero que te hayas enterado del ejercicio.