Question

la hipotenusa de un triangulo rectángulo mide √41 cm y uno de los catetos mide 4 cm. ¿en cuanto hay que aumentar la medida de la longitud de los catetoas para que la superficie del triangulo aumente en 200cm²

Answer 1

solucion:
datos

c=√41 cm
a=4cm
b=?
hallando el otro cateto

c²=a²+b²
b²=c²-a²
b= √c²-a²
b=√√(41)²-4²
b=√25
b=5cm
si calculamos el area de este triángulo

A=(base*alto)/2
A=4*5
A=20cm2

para otro triángulo para que se aumente

A=(base*alto)/2

200=(base*alto)/2

200=(4+x)*(5+x)/2

2*200=20+4x+5x+x²
400=20+9x+x²

ordenando

x²+9x-380=0
usando la fórmula cuadratica
x1=-24.50
x2=15.50

tomando x2= 15.50 lo que hay que aumentarle a cada cateto


4+15.50=19.5cm
5+15.50=20.5cm

comprobando el área

A= (base*alto)/2

A=(19.5)*(20.5)/2

A=200cm2

Espero haberte ayudado

Answer 2

Pitagoras.

Cateto = 4

Hipotenusa =$\sqrt{41}$

Cat² + Cat² = H²

4² + Cat² = 41

16 + Cat² = 41

Cat² = 41 - 16

Cat² = 25

Cat = 5

Area del Triangulo:

[Base x Altura]/2 = [4 x 5]/2 = 10 cm²

Aumentamos area a 200 cm²

X = Cantidad que aumenta cada lado

200 = (4 + X)(5 + X)/2

400 = 20 + 4X + 5X + X²

400 = 20 + 9X + X²

X² + 9X - 380 = 0:  Donde a = 1;  b = 9; c = -380

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$X=\frac{-9\pm \sqrt{9^2-4(1)(-380)}}{2(1)}$

 $X=\frac{-9\pm \sqrt{81+1520}}{2}$

$X=\frac{-9\pm \sqrt{1601}}{2}$

$X=\frac{-9\pm \ 40.012}{2}$

X1 = [- 9 + 40.012]/2 = 15.5

X2 = [-9 - 40.012]/2 = - 24.5

Tomamos X1 = 15.5

osea que X = 15.5

Aumenta cada lado en 15.5 cm

5 + 15.5 = 20.5

4 + 15.5 = 19.5

Area = (20.5 x 19.5)/2

Area = (399.75)/2

Area = 199.875

En este caso por el redondeo es que se produce ese pequeño deficit