Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 41 cm. Sabiendo que tiene un área de 180 cm2, plantea y resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar la medida de los catetos.

Answer 1

Espero haberte ayudado. ¡Éxitos!

Answer 2

Por pitagora y el dato del area podemos formar 2 ecuaciones:

i)

${x}^{2} + {y}^{2} = {41}^{2} \\ {x}^{2} + {y}^{2} = 1681$

ii)

$\frac{x \times y}{2} = 180 \\ xy = 360 \\2xy = 720$

Ahora sumamos i) con ii):

${x}^{2} + 2xy + {y}^{2} = 1681 + 720 \\ {(x + y)}^{2} = 2401 \\ x + y = 49 \\ y = 49 - x$

Ahora con ese valor de Y, lo reemplazamos en ii):

$x(49 - x) = 360 \\ 49x - {x}^{2} = 360 \\ {x}^{2} - 49x + 360 = 0 \\ (x - 40)(x - 9) = 0 \\ x = 40 \: \: \: o \: \: \: x = 9$

Ahora el valor de Y sera el valor que no tome X por lo tanto la medida de los catetos serán de 40 cm y 9 cm