Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40 cm. Si sus catetos están en la relación de 3 a 4, ¿cuál es el área del triángulo? La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 40 cm . Si sus catetos están en la relación de 3 a 4 , ¿ cuál es el área del triángulo ? Es para hoy es urgente por favor ​

Answer 1

Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa y dos catetos, para este caso los catetos están en relación de 3 a 4, es decir

                        $\sf{\dfrac{Cateto\ 1}{Cateto\ 2} = \dfrac{3}{4}}\qquad\Rightarrow\qquad \begin{array}{c}\boxed{\sf{Cateto\ 1 = 3k}}\\\\\boxed{\sf{Cateto\ 2 = 4k}}\end{array}$

⚠ Podemos observar estos datos en la imagen.

Además, en todo triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras

                            $\begin{array}{c}\sf{(Hipotenusa)^2 = (Cateto\ 1)^2+(Cateto\ 2)^2 }\\\\\sf{(40\ cm)^2 = (3k)^2+(4k)^2 }\\\\\sf{1600\ cm^2 = 9k^2+16k^2 }\\\\\sf{1600\ cm^2 = 25k^2 }\\\\\sf{k^2=\dfrac{1600\ cm^2}{25} }\\\\\sf{k^2=64\ cm^2}\\\\\sf{k=\sqrt{64\ cm^2} }\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{k=8\ cm }}}\end{array}$

Ya conociendo "k" hallemos el área del triángulo

                                           $\begin{array}{c}\sf{A_{\Delta}=\dfrac{(base)(altura)}{2}}\\\\\sf{A_{\Delta}=\dfrac{(4k)(3k)}{2}}\\\\\sf{A_{\Delta}=\dfrac{12k^2}{2}}\\\\\sf{A_{\Delta}=6k^2}\\\\\sf{Pero\ k = 8\ cm, entonces}\\\\\sf{A_{\Delta}=6(8\ cm)^2}\\\\\sf{A_{\Delta}=6(64\ cm^2)}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\reed{\sf{A_{\Delta}=384\ cm^2}}}}}\end{array}$

Rpta. El triángulo rectángulo tiene como área 384 cm².

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$