Question

la hipotenusa de un triangulo rectangulo mide 17 cm y un cateto mide 7cm mas que el otro. calcula la longitud de sus catetos

Answer 1

El dibujo sería así.

Ahora, para sacar lo que pide, siendo un triángulo rectángulo hay que usar el teorema de Pitágoras:

a²= b²+c²

En este caso tenemos:

a= 17cm
b= x+7 cm
c= x cm

17²= (x+7)²+(x)²

Tenemos una identidad notable (x+7)² la cual se hace con la siguiente fórmula:
a²+b²+2ab= (x)²+(7)²+2•x•7= x²+14x+49


Entonces en la fórmula se nos quedaría:

289= x²+14x+49+x²

Despejamos la ecuación:
0= 2x²+14x-240

Para que sea un poco más fácil podemos simplificar la ecuación y dividirla entre dos:

x²+7x-120=0

Por método de la ecuación de 2° grado, hacemos lo que nos ha salido:
$x = \frac{ - b + - \sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a} \\ x = \frac{ - 7 + - \sqrt{49 - 4 \times 1 \times ( - 120)} }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 7 + - 23}{2} \\ \\ x = \frac{ - 7 + 23}{2} = \frac{16}{2} = 8cm \\ x = \frac{ - 7 - 23}{2} = \frac{ - 30}{2} = - 15(no \: valido)$


Como los lados no pueden dar negativos, cogemos la x que da positivo, en este caso x=8 cm.

→Solución:

a= 17cm
b= x+7= 8+7= 15cm
c=x= 8cm

Answer 2

La longitud de los catetos del triangulo son 15 y 7 centímetros.

A partir del enunciado vamos a escribir un ecuación que nos permita resolver le problema. Llamaremos C a la longitud del menor cateto

¿Cual es el Teorema de Pitagoras?

H^2 = C1^2 + C2^2

Entonces podemos escribir

(17 )^2 = C^2 + (C + 7)^2

289 = C^2 + C^2 + 14C + 49

2C^2 + 14C - 240 = 0

C^2 + 7C - 120 = 0

Aplicamos la resolvente y hallamos

C = 8

C = - 15

Nos quedamos con el valor positivo, C = 8. Ahora hallamos el cateto mayor

C mayor = 8 + 7 = 15 cm

Por lo tanto, los catetos miden 7 cm y 15 cm.

Si quieres saber más sobre hipotenusa

https://brainly.lat/tarea/51682539