Question

la hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 15 cm y la suma de sus catetos es 21. calcular el cateto menor.

alternativas:
a. 9
b. 11
c. 10
d. 12

Answer 1

          Espero que te sirve...saludos   

Answer 2

El cateto menor del triángulo mide 9 centímetros, el mayor 12 cm.

 

COMPROBACIÓN

15² = 9² + 12²

225 = 81 + 144

225 = 225 ✔️

Teorema de Pitágoras

⭐Se aplica para triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo recto (de 90 grados). Establece que:

• "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos".

 

$\LARGE \boxed{\boxed{h^{2} = a^{2} + b^{2} }}$

Siendo:

• h: hipotenusa

• a y b: medida de los catetos

 

Se conoce que h = 15 cm y la suma de sus catetos es igual a 21 cm:

a + b = 21

a = 21 - b

Expresando:

15² = (21 - b)² + b²

Por producto notable:

225 = (21² - 2 · 21 · b + b²) + b²

225 = 441 - 42b + 2b²

2b² - 42b + 216 = 0

Ecuación de 2do grado (ax² + bx + c = 0), con:

• a = 2
• b = -42  
• c = 216

 

$\large \boxed{\boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

$\large \boxed{x = \frac {-(-42) \pm \sqrt {(-42)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 216}}{2 \cdot 2}}$

$\large \boxed{x = \frac {42 \pm \sqrt {1764 - 1728}}{4}= \frac {42 \pm \sqrt {36}}{4} = \frac {42 \pm 6}{4}}}$

 

Las medidas de los dos catetos son:

$\large \boxed{x_{1}= \frac {42 + 6}{4} \bf = 12 \ cm}$

$\large \boxed{x_{2}= \frac {42 - 6}{4} \bf =9 \ cm}$ ✔️

• El cateto menor mide 9 cm (opción a)

✨Aprende más sobre el Teorema de Pitágoras en:

https://brainly.lat/tarea/12099442