La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide √106 cm Hallar la medida de los catetos, sabiendo la suma de ambos que es 14cm.
Respuestas a la pregunta
La medida de los catetos es de 5 y 9 cm. A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es el Teorema de Pitágoras?
Es una relación que hay entre los tres lados que posee un triángulo rectángulo. Esta viene expresada como: h² = a² + b²
Donde,
- h: Hipotenusa
- a: Cateto opuesto
- b: Cateto adyacente
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistema de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide √106 cm.
h = √106 cm
h² = 106 cm
- La suma de ambos lados que es 14 cm.
a + b = 14 cm
a = 14 - b
Con el Teorema de Pitágoras podemos resolver el problema mediante un sistema de ecuaciones.
h² = a² + b²
Despejamos de la segunda ecuación a "a" y sustituimos valores:
106 = (14 - b)² + b²
106 = (14)² - 2*14b + b² + b²
106 = 196 - 28b + 2b²
53 = 98 - 14b + b²
b² - 14b + 98 - 53 = 0
b² - 14b + 45 = 0
Hallamos el valor de b:
b1 = 9
b2 = 5 cm
Ahora hallamos el valor de a:
a + 5 = 14
a = 14 - 5
a = 9 cm
a + 9 = 14
a = 14 - 9
a = 5 cm
Después de resolver, podemos concluir que la medida de los catetos es de 5 y 9 cm.
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