Question

La hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 10 metros y sus catetos a=x y b=x+2

Answer 1

Sabemos la relación entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo.

Aplicamos el teorema de Pitágoras: llamemos h a la hipotenusa

Sabemos que h² = a² + b²

Sustituimos las condiciones del enunciado

h² = x² + (x+2)² = x² + x² + 4x + 4 = 2X² + 4X +4 = 10²

2X² + 4X + 4 - 100 = 0

2X² + 4X - 96 = 0 => Ecuación de segundo grado y sabemos hallar la variable

$x = \frac{-4+- \sqrt{4^{2} + 4*2*96 } }{2*2} = \frac{-4+- \sqrt{16+768} }{4} = \frac{-4+- \sqrt{784} }{4} = \frac{-4+-28}{4}$

Tenemos dos raíces de esta ecuación y descartamos la negativa porque no tiene sentido un cateto con longitud negativa.

x = (-4+28)/4 = 24/4 = 6 metros

Ahora aplicando las condiciones hallamos los catetos

a = x = 6 metros

b = x + 2 = 6 + 2 = 8 metros

RESPUESTA a = 6metros y b = 8metros

Verificamos

h² = a² + b²

10² = 6² + 8²

100 = 36 + 64 = 100 quedando comprobada la solución

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Michael Spymore