Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 metros y sus catetos miden x y x+2

Answer 1

Respuesta:

Hipotenusa = 10, cateto a = 6, cateto b = 8

Explicación paso a paso:

Tenemos la fórmula del teorema de Pitágoras:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Ahora, la hipotenusa en nuestra fórmula está representada por c, y nuestros catetos a y b, respectivamente, son x y x+2 (aunque en el caso de los catetos no importa a cuál le asignes a o b).

Entonces, tenemos los siguientes datos:

a= x

b= x + 2

c= 10

Volvemos a nuestra fórmula inicial y reemplazamos los valores:

$(10)^{2} = (x)^{2} + (x+2)^{2}$

Resolvemos:

$100 = x^{2} + x^{2} + 4x + 4$

$100 = 2x^{2} + 4x + 4$

$2x^{2} + 4x + 4 - 100 = 0$

$2x^{2} + 4x - 96 = 0$

$(2x - 12) (x + 8) = 0$

En este caso, yo resolví por tanteo, sin embargo, también puedes usar la fórmula general para obtener las raíces de la ecuación cuadrática.

Obtenemos dos resultados, uno negativo y otro positivo; a consecuencia de que estamos hablando de una figura geométrica, elegiremos el resultado positivo como resultado:

$2x - 12 = 0$

$2x= 12$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ahora, volvemos a los datos iniciales:

a = x

b = x + 2

c = 10

Al ya tener x, reemplazamos su valor en los catetos:

a = 6

b = 6 + 2 = 8

c = 10