la hipotenusa de un triangulo rectángulo mide 1 cm mas que el doble del cateto mas corto, y el cateto mas largo mide 9 cm menos que el triple del cateto mas corto ¿Cuánto miden los lados del triangulo?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
consideremos el siguiente triángulo
|\
b| \ c
|__\
a
donde a es el cateto más corto
tenemos que h=1+2a
además b=3a-9
aplicamos el teorema de Pitágoras
a²+b²=c²
reemplazamos
a²+(3a-9)²=(2a+1)²
desarrollamos
a²+9a²-54a+81=4a²+4a+1
pasamos todo a un lado
a²+9a²-4a²-54a-4a+81-1=0
6a²-58a+80=0 podemos dividir entre 2
3a²-29a+40=0
podemos factorizar por método de aspas
3a -5 | -24a
1a -8 | -5a => -24-5=29
(3a-5)(a-8)=0
tenemos dos opciones para a
3a-5=0 => a=5/3
a-8=0 => a=8
trabajaré con a=5/3 (te dejo el caso a=8)
si a=5/3 , entonces
h=2(5/3)+1 => h=13/3
b=3(5/3)-9 => b= -4
podemos observar que b es negativo, como no trabajamos con medidas negativas, está opción o caso queda descartado.
Debes ser capaz de hallar los valores positivos con
a=8