Question

La hipotenusa de un triangulo rectangulo hace 25 cm sabemos que uno de los catetos es el doble que el otro cuanto miden los catetos

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso: Para resolver el ejercicio, es importante conocer el teorema de pitágoras, el cuál dice que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado del valor de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Es decir

$\boxed{\mathbf{h^{2} =a^{2}+b^{2} }}$

(En esta fórmula, $h$ es la hipotenusa y $a$ y $b$ ambos catetos)

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Si nosotros sabemos que la hipotenusa de nuestro triángulo mide 25cm, podemos decir que

$25^{2} =a^{2} +b^{2}$

Pero también sabemos que uno de los catetos es el doble del otro. Supongamos que el cateto en cuestión es $a$, entonces

$a=2b$

Si sustituimos el valor de $a$ en la fórmula del teorema, tenemos que

$25^{2} =(2b)^{2} +b^{2}\\25^{2} =4b^{2} +b^{2}\\25^{2} =5b^{2} \\\frac{25^{2} }{5} =b^{2} \\\frac{625}{5} =b^{2} \\125=b^{2} \\\\\boxed{b=\sqrt{125}=11.180}$

Ahora que ya tenemos el valor de $b$ sólo nos queda multiplicarlo por 2 para hallar $a$

$a=2b\\\\\boxed{a=2\sqrt{125} =22.360}$