Question

La hipotenusa de un triangulo rectángulo es de 34cm. Halla las longitudes de los catetos si uno de ellos es 14cm mayor que el otro

Answer 1

Respuesta:

Un cateto mide 16 cm, el otro cateto mide 30 cm

Explicación paso a paso:

Un lado o cateto es "a".   Si el otro lado o cateto es 14 cm más que "a" entonces será: a+14

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

$34^{2}=a^{2}+(a+14)^{2}$

Realizamos las operaciones. A la izquierda 34 al cuadrado y a la derecha hay que resolver el binomio al cuadrado:

$1156=a^{2}+a^{2}+28a+196$

Pasamos 1156 a restar al otro lado e igualamos a 0 para formar una ecuación cuadrática

$2a^{2}+28a+196-1156=0\\2a^{2}+28a-960=0$

Simplificamos dividiendo entre dos los términos:

$a^{2}+14a-480=0$

Resolvemos la ecuación (usamos la fórmula general)

$a=\frac{-14+\sqrt{2116}}{2}\\\\a=16cm$

Si un lado mide 16 cm y el otro es 14 cm mayor, entonces 16+14=30cm

Un cateto mide 16 cm, el otro cateto mide 30 cm y la hipotenusa 34 cm

PRUEBA

$34^{2}=16^{2}+30^{2}\\1156=256+900\\1156=1156$

ok