Question

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 17 cm. Hallar la longitud del cateto mayor sabiendo que es 7 cm mayor que el otro cateto

Answer 1

La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 17 cm. Hallar la longitud del cateto mayor sabiendo que es 7 cm mayor que el otro cateto.

Sea lo que mide la hipotenusa (h) = 17 cm
Sea lo que mide el cateto mayor (a) = T + 7
Sea lo que mide el cateto menor (b) = T

Calculamos las medidas de los catetos con el Teorema de Pitáoras.
h² = a² + b²
(17)² = (T + 7)² + T²
(17) (17) = T² + 14T + 49 + T²
289 = T² + T² + 14T + 49
289 = 2T² + 14T + 49
0 = 2T² + 14T + 49 - 289
2T² + 14T + 49 - 289 = 0
2T² + 14T - 240 = 0-------------Simplificamos la ecuación (LA MITAD).
T² + 7T - 120 = 0----------Resolvemos por el método de factorización.
(T + 15) (T - 8) = 0

T + 15 = 0
T = - 15-----------Descartamos por ser negativo.

T - 8 = 0
T = 8------------Valor de un cateto.

Reemplazamos en T + 7:
T + 7 = 8 + 7 = 15

RESPUESTA:
-El cateto mayor mide 15 cm
-El cateto menor mides 8 cm


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
h² = a² + b²
(17)² = (15)² + (8)²
(17) (17) = (15) (15) + (8) (8)
289 = 225 + 64
289 = 289

LISTO!