La hipotenusa de un triangulo rectangulo, de area 210, mide 37, ¿Cuanto miden los catetos?
Respuestas a la pregunta
la base y la altura miden 35 y 12 indistintamente se resuelve aplicando pitagoras y resolviendo una ecuación de cuarto grado con cambio de variable
(bxh)/2=210
b=420/h
por pitagoras queda h^2+(420/h)^2=37^2
h^4+176400=1369h^2
cambio de variable h^4=z^2
resuelvo ecuación de segundo grado
z^2-1369z+176400=0
la solución es z=1225 y z=144 entonces h=35 y h=12 las medidas de los catetos
:=)jmartinc
h2 = c2 + c2
area = bxh/2
tratamos de hacer un sistema de ecuaciones con dos incognitas (X y Y son los catetos)
210=X2+Y2
37=XY/2
despejamos de la 2da ec X y nos queda
X= 74/Y, reempalzamos en la otra ecuacion
210 =(74/Y)2 + Y2
210 = 5476/Y2 + Y2
210Y2 = 5476 + Y4
Y4 -210Y2 + 5476=0 formula general
y2=(210+-D)/2
Y2 =(210 +- 148.98)/2
pues a este valor se le saca raiz cuadrada y encontramos y
Y1 =13.39
Y2 =5.52
solo escogeriamos la Y2 ya que y1 al elevarlo al cuadrado nos pasamos de 37