Question

La hipotenusa de un triangulo rectangular isosceles mide 10 cm. Calcula la longitud de los catetos y el area del triangulo. (Prueba de acceso a ciclos formativos)

Answer 1

Como es un triangulo isósceles( tiene dos lados iguales y por lo tanto dos ángulos iguales)  y al ser rectángulo entonces sus catetos serán iguales , ya sabemos que un ángulo del triangulo mide 90º  la suma interna de los triángulos da 180º  , tenemos dos ángulos iguales y nos falta 90 para completar los 180 entonces los demás ángulos medirán 45º grados. 

Ya sabiendo esto  podemos usar el teorema del seno 

entonces tenemos Sen45 = $\frac{x}{10}$ , luego 

$\frac{ \sqrt{2} }{2}$ = $\frac{x}{10}$ resolviendo.

X=$\frac{10 \sqrt{2} }{2}$ como el 10 está multiplicando podemos simplificar 

X=$5\sqrt{2}$ y está será la medida de los dos catetos.

ahora el área en un angulo rectángulo es el producto de sus catetos  dividido entre 2 .

$\frac{5 \sqrt{2} * 5\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{50}{2}$ = 25 

el área de ese triangulo es 25cm²

por pitágoras  X serán los catetos recuerda que son iguales

$10^{2} = x^{2} + x^{2}$  =  como tenemos la misma letra podemos agrupar.

100= 2x^2   dos está multiplicando lo pasamos a dividir.

$\frac{100}{2} = x^{2}$

50= $x^{2}$ luego 

$\sqrt{50} = \sqrt{x^2}$   expresado en decimales 

7.07 = X  o también puede ser 5$\sqrt{2}$


Area = $\frac{7.07*7.07}{2}= \frac{49.9849 }{2}$ podemos aproximar a 50 para no complicarnos   y 50/2 = 25 Cm^2