Question

la hipotenusa de un triangulo mide 19.5. si la longitud de cada cateto aumentara 4.5m, la hipotenusa aumentaria 6m. halla los catetos del triangulo primitivo

Answer 1

Sean los catetos a y b
por el teorema de pitagoras:
a^2+b^2=19.5^2=380.25 ...(1)
De dato si a los catetos lo aumentamos en 4.5 , esto es : a+4.5 y b+4.5 entoncers la hipotenusa aumenta en 6, esto es 19.5+6=25.5
Aplicando pitagoras
(a+4.5)^2+(b+4.5)^2=25.5^2=650.25
Efectuando
a^2+9a+20.25+b^2+9b+20.25=650.25
a^2+b^2+9(a+b)=609.75...(2)
Reemplazando (1) en (2):
380.25+9(a+b)=609.75
9(a+b)=229.5
a+b=25.5 despejando a: a=25.5-b ...(3)

Reemplazando (3) en (1):
(25.5- b )^2+b^2=380.25
Efectuando
650.25-51b+b^2+b^2=380.25
2b^2-51b+270=0
2b               -15
  b               -  18

Entonces b=18 o b=7.5
Y a seria decuadero a la ecuación (3) a=7.5 o a=18
Por tanto los catetos del triangulo primitivo son
18 y 7.5