La hidra es un monstruo con 1 cabeza , pero si se lo cortaba , le nacían 2 cabezas en su lugar. Si un héroe intentaba vencerla cortándole todas sus cabezas cada día .¿cuantas cabezas tendría la hidra el tercer día ? ¿Y al cabo de 10 días intentando vencerlas?
Respuestas a la pregunta
Se trata de una progresión geométrica donde el primer término es 2 referido a las dos cabezas que le nacen después de cortarle la única cabeza que tiene el primer día.
Los siguientes términos se calculan multiplicando el término anterior por 2, esto será la razón de la progresión.
Es decir, si el primer día le nacen 2 cabezas y el segundo día se las corta, de cada cabeza cortada le nacerán otras dos, ok? por tanto el segundo día le nacerán 2x2 = 4 cabezas.
Según ese razonamiento, el tercer día le nacerán 4x2 = 8 cabezas.
Así vamos hallando los términos de esta progresión:
Si acudimos a la fórmula para calcular el término general de cualquier progresión geométrica...
Donde...
a₁ = 2
r = 2
n = 10 ... para calcular las cabezas que tendrá el 10º día, es decir,
el término a₁₀ ... lo sustituyo en la fórmula...
La hidra tendrá 1.024 cabezas el décimo día.
También se conoce como progresión exponencial ya que aquí el término general se reduce a esto: a_n= 2^{n}