Question

la helice de una turbina parte del reposo ya los 3 segundos su velocidad angular es de 7000 radianes por segundo
calcular: aceleracion angular
dezplazamiento angular
vueltas que dio en ese tiempo

Answer 1

a) La aceleración angular de la hélice es de 2333.33 para un tiempo de 3 segundos

b) El desplazamiento angular es de 10500 radianes

c) La hélice realiza 1671.13 revoluciones o vueltas para un tiempo de 3 segundos

Se trata de un problema de movimiento circular uniformemente variado

El movimiento circular uniformemente variado (MCUV) ocurre cuando una partícula o cuerpo sólido describe una trayectoria circular incrementando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo (t).

Donde la partícula se mueve con aceleración constante

a) Hallamos la aceleración angular para un tiempo de 3 segundos

Empleamos la siguiente ecuación

$\large\boxed{\bold{\alpha=\dfrac{\omega_{f} -\omega_0}{t}}}$

Donde    

$\bold { \alpha } \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Aceleraci\'on }$

$\bold { \omega_{0} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Inicial }\ \ \ \ \bold { \omega_{0} = 0\ \frac{rad}{s } }$

$\bold { \omega_{f} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad Angular Final }\ \ \ \ \ \bold { \omega_{f} = 7000\ \frac{rad}{s } }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Tiempo transcurrido}\ \ \ \bold { t = 3\ s }$

Sabemos que la hélice de la turbina parte desde el reposo por lo tanto su velocidad angular inicial es igual a cero

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 7000\ \frac{rad}{s} -\ 0 \ \frac{rad}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\boxed{\bold{\alpha =\dfrac{ 7000 \ \frac{rad}{s} }{ 3 \ s } }}$

$\large\boxed{\bold{\alpha =2333.\overline{33} \ \frac{rad}{s^{2} } }}$

La aceleración angular de la hélice es de 2333.33 para un tiempo de 3 segundos

b) Determinamos el desplazamiento angular

Empleando la ecuación:

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0} \ . \ t+ \frac{1}{2}\ \alpha \ t^{2} }}$

Donde      

$\large\textsf{Desplazamiento angular } \ \ \ \bold { \theta }$

$\large\textsf{Velocidad angular inicial } \ \ \ \bold { \omega_{0} = 0 }$

$\large\textsf{Aceleraci\'on } \ \ \ \bold { \alpha = 2333.\overline{33}\ \frac{rad}{s^{2} } }$    

$\large\textsf{Tiempo transcurrido } \ \ \ \bold { t = 3\ s }$

Como la hélice parte del reposo su velocidad angular inicial es igual a cero  

$\bold { \omega_{0} = 0 }$

$\large\boxed {\bold { \theta = \omega_{0} \ . \ t+ \frac{1}{2}\ \alpha \ t^{2} }}$

La ecuación se reduce a:

$\large\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2}\ \alpha \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

Tomando un tiempo de 3 segundos

$\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \ 2333.\overline{33}\ \frac{rad}{s^{2} } \ . \ (3 \ s) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \frac{1}{2} \ 2333.\overline{33} \ \frac{rad}{\not s^{2} } \ . \ 9 \not s ^{2} }}$

$\boxed {\bold { \theta = \frac{21000}{2} \ rad }}$

$\large\boxed {\bold { \theta = 10500 \ rad }}$

El desplazamiento angular es de 10500 radianes

c) Determinamos la cantidad de revoluciones

Convertimos los radianes hallados en el inciso anterior a revoluciones

Dado que una circunferencia equivale a 2π radianes

$\boxed {\bold { Cantidad \ Revoluciones = \frac{10500 \ rad }{2 \ \pi \ rad } }}$

$\boxed {\bold { Cantidad \ Revoluciones = \frac{\not2 \ . \ 5250\ \not rad }{\not2 \ \ \pi \not rad } }}$

$\boxed {\bold { Cantidad \ Revoluciones = \frac{5250 }{\ \pi }}}$

$\large\boxed {\bold { Cantidad \ Revoluciones = 1671.13 }}$

La cantidad de revoluciones o vueltas que realiza la hélice para ese instante de tiempo es de 1671.13