Question

La heladería artesanal Valerty vende regularmente al día 110 helados entre los sabores de lúcuma, chocochips y fresa. Los ingresos promedios por esta venta son de 540 soles y el precio de cada helado es de: 4 soles el sabor lúcuma, 5 soles el sabor chocochips y 6 soles el sabor fresa. Si se sabe que entre los helados de chocochips y de fresa se vende el 20% más que el helado de lúcuma.
a) ¿Cuántos helados de cada sabor se vende al día? (Utilizar el método de Cramer para la resolución)
b) Al final del día el administrador de la heladería manifiesta que el número de helados vendidos de sabor fresa es la tercera parte que el número de helados vendidos de sabor chocochips. Es correcta esta afirmación, en caso contrario ¿Cuál sería la relación correcta? ​ ​

Answer 1

GENERAL:

$x + y + z = 110 \\ 4x + 5y + 6z = 540 \\ y + z = 80\% \times x$

PROCEDIMIENTO:

Simplifica la expresión. (y + z = 80% × x)

$x + y + z = 100 \\ 4x + 5y + 6z = 540 \\ - 4x + 5y + 5z = 0$

Para resolver el sistema usando la Regla de Cramer, enumera todos los determinantes necesarios.

$|1| |1| |1| \\ |4| |5| |6| \\ | - 4| |5| |5|$

$|110| |1| |1| \\ |540| |5| |6| \\ |0| |5| |5|$

$|1| |110| |1| \\ |4| |540| |6| \\ | - 4| |0| |5|$

$|1| |1| |110| \\ |4| |5| |540| \\ | - 4| |5| |0|$

Evalúa los determinantes.

$- 9 \\ - 550 \\ 20 \\ - 460$

Dado que D ≠ 0, se puede aplicar la Regla de Cramer, así que encuentra x, y, z usando las fórmulas.

$x = \frac{d(1)}{d}$

$y = \frac{d(2)}{d}$

$z = \frac{d(3)}{d}$

Quedaría así:

$x = \frac{550}{9}$

$y = \frac{20}{9}$

$z = \frac{460}{9}$

SOLUCIÓN:

$x = \frac{550}{9} \\ y = \frac{20}{9} \\ z = \frac{460}{9}$