La habitación de IlonaIlona es 88 pies más larga que su ancho. Si el área del cuarto es de 209209 pies cuadrados, ¿cuáles son las dimensiones de la habitación?
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Respuesta: Las dimensiones de la habitación son 415.51 pie de ancho y 503.51 pie de largo
Análisis
Se entiende que la habitación es rectangular, por lo cual sus dimensiones de área corresponden a:
Área = ancho × largo
Se conoce que:
Área = 209.209 pie²
Largo = 88 + ancho
Sustituimos estas relaciones:
209.209 = a × (88 + a), propiedad distributiva
209.209 = 88a + a², formamos una ecuación de 20 grado
a² + 88a - 209.209 = 0
Donde:
a: 1
b: 88
c: - 209.209
![\frac{-88+ \sqrt{ 88^{2} -4*1*-209.209} }{2*1}=415.51pie \frac{-88+ \sqrt{ 88^{2} -4*1*-209.209} }{2*1}=415.51pie](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-88%2B+%5Csqrt%7B+88%5E%7B2%7D+-4%2A1%2A-209.209%7D+%7D%7B2%2A1%7D%3D415.51pie)
![\frac{-88- \sqrt{ 88^{2} -4*1*-209.209} }{2*1}=-503.51pie \frac{-88- \sqrt{ 88^{2} -4*1*-209.209} }{2*1}=-503.51pie](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-88-+%5Csqrt%7B+88%5E%7B2%7D+-4%2A1%2A-209.209%7D+%7D%7B2%2A1%7D%3D-503.51pie)
Se obtiene como resultado:
a = 415.51 pie
a = -503.51 → se descarta porque no pueden haber longitudes negativas
De manera que las dimensiones son:
415.51 pie de ancho y 503.51 pie de largo (88 + 415.51)
Análisis
Se entiende que la habitación es rectangular, por lo cual sus dimensiones de área corresponden a:
Área = ancho × largo
Se conoce que:
Área = 209.209 pie²
Largo = 88 + ancho
Sustituimos estas relaciones:
209.209 = a × (88 + a), propiedad distributiva
209.209 = 88a + a², formamos una ecuación de 20 grado
a² + 88a - 209.209 = 0
Donde:
a: 1
b: 88
c: - 209.209
Se obtiene como resultado:
a = 415.51 pie
a = -503.51 → se descarta porque no pueden haber longitudes negativas
De manera que las dimensiones son:
415.51 pie de ancho y 503.51 pie de largo (88 + 415.51)
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