Question

La gravedad en la ciudad de Tacna (18º de latitud Sur) es aproximadamente 9,799 m/s2. Un reloj de péndulo funciona perfectamente en esa ciudad. En Tumbes(5ª de latitud sur) la aceleración de la gravedad es aproximadamente de 9,785 m/s2. ¿Cuánto se atrasara el reloj en un mes de funcionamiento en la ciudad de Tumbes , si el péndulo en Tacna tiene un periodo de 1,5 segundos?.

Answer 1

Después de un mes de funcionamiento, el péndulo de Tumbes atrasa 1849 segundos o 30 minutos con 49 segundos, respecto del de Tacna.

Explicación:

Si el péndulo simple funciona perfectamente en Tacna y su excursión es pequeña, su periodo es:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

De aquí despejamos la longitud del péndulo, si su periodo es de 1,5s, esta es:

$l=g(\frac{T}{2\pi})^2=9,799\frac{m}{s^2}(\frac{1,5s}{2\pi})^2=0,5585m$

El periodo del péndulo en Tumbes, donde la aceleración gravitatoria g es distinta es:

$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=2\pi\sqrt{\frac{0,5585m}{9,785\frac{m}{s^2}}}=1,50107s$

O sea que en cada periodo, el péndulo de Tumbes atrasa 1,07 ms respecto del de Tacna. Si en un día hay 86400 segundos, la cantidad de periodos de 1,5 s en un día es:

$\frac{86400s}{1,5s}=57600$

Y la cantidad de periodos en un mes es de 57600.30=1728000. Por cada uno de ellos, el péndulo de Tumbes atrasa 1,07 ms, por lo que el atraso total de dicho péndulo es:

$1728000.1,07ms=1849s=30min 49s$