Question

La gravedad en el planeta Miller (Interestellar) es el 130% de la gravedad terrestre. Suponiendo que la masa sea igual que la masa de la Tierra. ¿Cuál es la relación entre el radio del planeta Miller y la Tierra?

Answer 1

La relación entre los radios de los planetas Miller y Tierra, bajo las condiciones dadas, se corresponde con 1.14

La ley de Gravitación Universal.

La ley de la Gravitación Universal, desarrollada por el físico inglés Isaac Newton, establece una ecuación que cuantifica la fuerza de atracción gravitatoria que se desarrolla entre dos objetos que tienen masa. Esta fuerza, de origen gravitatorio, se puede calcular a partir de la fórmula:

• F = GmM/r²  (1)

• G = constante de gravitación universal = 6,67.10⁻¹¹ m³/kg.s²

• m = masa planeta Tierra

• M = masa de la Miller

• r₁ = radio planeta Miller

• r₂ = radio planeta Tierra

Cálculo de la aceleración de la gravedad en los planetas:

Aplicando de la fórmula (1) se tiene:

• Aceleración de la gravedad planeta Miller: F/m = g₁ = GM/r₁²  (2)

• Aceleración de la gravedad planeta Tierra: F/m = g₂ = GM/r₂²  (3)

Cálculo de la relación de radios entre los planetas:

A partir de las ecuaciones (2) y (3) se halla la relación entre radios:

• Condición: g₁ = 130%g₂  ⇒  g₁ = (130/100)g₂  ⇒  g₁ = 1.3g₂

• Relación entre radios: g₁/g₂ = (GM/r₁²)/(GM/r₂²)  ⇒  g₁/g₂ = (1/r₁²)/(1/r₂²)  ⇒  1.3g₂/g₂ = r₂²/r₁²  ⇒  1.3 = (r₂/r₁)²  ⇒  r₂/r₁ = √1.3  ⇒  r₂/r₁ = 1.14

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