Question

la Graficar función y = x2 + 2x + 1; = encontrar dominio, rango, vértice e intersecciones.​

Answer 1

Interseccion "x":

Esto es cuando "y" es cero.

$x^2+2x+1=0\\\\(x+1)^2=0\\\\x+1=0\\\\\boxed{x=-1}$

Interseccion "y":

Esto es cuando "x" es cero.

$y=(0)^2+2(0)+1\\\\\boxed{y=1}$

Vértice:

la coordenada "x" del vértice es el punto medio entre las dos raices, como en este caso solo es una entonces:

$V_x=-1$

La coordenada "y" es la función evaluada en el valor obtenido anteriormente:

$V_y=0$

$V(-1,0)$

Dominio:

Como la función está definida para cualquier valor real, el dominio son todos los números reales.

$D_f = \{x|x\in (-\infty;\infty)\}$

Rango:

Como la función es convexa (en una función cuadrática es cuando el coeficiente principal es positivo), el rango serán todos los numeros mayores o iguales a la coordenada "y" del vértice.

$R_f=\{x|x\in [0;\infty)\}$