La gráfica que corresponde al conjunto solución del sistema de desigualdades es:
x - 3y ≤ 6
2x + y ≤ 6
Respuestas a la pregunta
La gráfica que corresponde al conjunto solución del sistema de desigualdades es:
- x - 3y ≤ 6
El primer paso para graficar la desigualdad x - 3y ≤ 6, es encontrar al menos dos valores que estén en la recta x - 3y = 6
Para x = 0
O – 3y = 6
y = -6/3
y = -2
El primer par es (0,-2)
Para y = 0
x – 3(0) = 6
x = 6
El segundo par es (6,0)
Con estos dos puntos, tendremos la recta límite de la inecuación, que incluye valores que satisfacen la inecuación, porque el símbolo es “menor o igual que”.
El siguiente paso es averiguar qué región contiene las soluciones de esta inecuación, porque no sabemos si es por encima de la recta límite, o por debajo.
Para esto, probamos un par ordenado correspondiente a la parte de abajo, y un par ordenado correspondiente a la parte de arriba (ver en la gráfica)
En el lado de arriba
(-1, 2)
-1 -3(2) ≤ 6
-1 -6 ≤ 6
-7 ≤ 6 Si se cumple la desigualdad
Probemos en el lado de abajo
(7,-3)
7 – 3(-3) ≤ 6
7 + 9 ≤ 6
16 ≤ 6 No se cumple la desigualdad
Se concluye que la región que contiene las soluciones de la desigualdad, es la superior a la recta límite.
- 2x + y ≤ 6
Para x = 0
2(0) + y = 6
y = 6
El primer par es (0,6)
Para Y = 0
2x – 0 = 6
x= 6/2
x = 3
El segundo par es (3,0)
Con estos puntos representamos la recta límite de la inecuación, que será continua por incluir la palabra igual en la desigualdad. (ver gráfica)
Probamos el área de las soluciones
En el lado de la derecha
(4, -1)
2(4) -1 ≤ 6
8 – 1 ≤ 6
7 ≤ 6 No se cumple la desigualdad
Probemos en el lado izquierdo
(1,2)
2(1) + 2 ≤ 6
2 + 2 ≤ 6
4 ≤ 6 Se cumple la desigualdad
Se concluye que la región que contiene las soluciones de la desigualdad, es el lado izquierdo de la recta límite.
Te anexo imágenes de las gráficas, señalando en color la región de las soluciones.
