la grafica de la funcion : y=F(X)=2/3x^2+bx+c. intersecta al eje x en los puntos (-2:0) y (5:0) y al eje Y en el punto (0:k) .Determine el valor de B +C +k
Respuestas a la pregunta
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9
//Tenemos:
y=2/3x^2+bx+c
//Evaluamos el punto (-2,0) como x=-2 e y=0:
0=2/3(-2)^2+b(-2)+c
2/3(4)-2b+c=0
8/3-2b+c=0
2b-c=8/3 (Ec. 1)
//Evaluamos el punto (5,0):
0=2/3(5)^2+b(5)+c
2/3(25)+5b+c=0
50/3+5b+c=0
5b+c=-50/3 (Ec. 2)
//Resolvemos por reducción el sistema para b y c. Eliminamos c:
2b-c=8/3
5b+c=-50/3
7b=-42/3
7b=-14
b=-14/7
b=-2
//Sustituimos b=-2 en Ec. 2:
c=-50/3-5b
c=-50/3-5(-2)
c=-50/3+10
c=-20/3
//Entonces, la función original queda como:
y=2/3x^2+bx+c
y=2/3x^2-2x-20/3
//Ahora, sustituimos el punto (0,k):
k=2/3(0)^2-2(0)-20/3
k=-20/3
//Finalmente:
b+c+k = -2-20/3-20/3 = -46/3
y=2/3x^2+bx+c
//Evaluamos el punto (-2,0) como x=-2 e y=0:
0=2/3(-2)^2+b(-2)+c
2/3(4)-2b+c=0
8/3-2b+c=0
2b-c=8/3 (Ec. 1)
//Evaluamos el punto (5,0):
0=2/3(5)^2+b(5)+c
2/3(25)+5b+c=0
50/3+5b+c=0
5b+c=-50/3 (Ec. 2)
//Resolvemos por reducción el sistema para b y c. Eliminamos c:
2b-c=8/3
5b+c=-50/3
7b=-42/3
7b=-14
b=-14/7
b=-2
//Sustituimos b=-2 en Ec. 2:
c=-50/3-5b
c=-50/3-5(-2)
c=-50/3+10
c=-20/3
//Entonces, la función original queda como:
y=2/3x^2+bx+c
y=2/3x^2-2x-20/3
//Ahora, sustituimos el punto (0,k):
k=2/3(0)^2-2(0)-20/3
k=-20/3
//Finalmente:
b+c+k = -2-20/3-20/3 = -46/3
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