La gráfica de la función y = ax² + c pasa por los puntos (2, 8) y (1, –1). Encuentra los valores de a y c ? por favor ayúdeme es para hoy
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
y=ax^2+c
Pasa por (2,8)(1,-1) (x,y)
Sustituimos los valores en y=ax^2+c para formar un sistema de 2x2.
Primer punto (2,8)
y=ax^2+c
8=a (2^2)+c
8=4a+c
Segundo punto (1,-1)
y=ax^2+c
-1=a (1^2)+c
-1=a+c
Tenemos el sistema;
4a+c=8 -->c=8-4a
a+c= -1 -->c= -a-1
Hacemos igualación :
8-4a= -a-1
8+1=4a-a
9=3a
9/3=a
3=a
Si a=3
a+c= -1
3+c= -1
c= -1-3
c= -4
Los valores de a y c son;
a=3 ,c= -4
La ecuación es y=3x^2-4
El valor de a es igual a 3 y el valor de c es igual a -4
¿Cómo determinar los valores de a y c?
Podemos formar un sistema de ecuaciones, tomando en cuenta que cuando x = 2, entonces el valor de y es 8 y cuando x = 1, entonces el valor de y es -1
Formación y solución del sistema de ecuaciones
Tenemos que tomando en consideración los puntos que se tiene, entonces se cumple que:
8 = a*2² + c ⇒ 8 = 4a + c ⇒ 1. 4a + c = 8
-1 = a*1² + c ⇒ - 1 = a + c ⇒ 2. a + c = - 1
Solución del sistema:
Restamos la primera ecuación con la segunda:
3a = 9
a = 9/3
a = 3
Sustituimos en la segunda ecuación:
3 + c = - 1
c = -1 - 3
c = -4
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