Question

La grafica de la funcion f(x)= ax^2+bx+c pasa por el origen de coordenadas y presenta un minimo el punto (3,9)

Encuentra a, b,c
PORFA !

Answer 1

Me parece que en tu problema deberia decir que presenta un máximo en el punto (3; 9), porque si fuese el caso que plantea el problema actual, la funcion nunca pasaria por el origen de coordenadas, ya que la parabola se abriría hacia arriba.

Al reconocer todo lo anterior, hay que aplicar la ecuacion de la parabola:

$f(x) = a {(x - h)}^{2} + k$

h y k: Coordenadas del vértice (h;k)

Reemplazando con los datos:

$f(x) = a {(x - 3)}^{2} + 9$

Ahora hay que aprovechar el dato de que pasa por el origen de coordenadas, lo que significa que la funcion tiene un punto en (0; 0):

$0 = a(0 - 3) {}^{2} + 9 \\ - 9 = 9a \\ a = - 1$

Por lo tanto:

$f(x) = ( - 1)(x - 3) {}^{2} + 9 \\ f(x) = - ( {x}^{2} + 6x + 9) + 9 \\ f(x) = { - x}^{2} - 6x$

$a = - 1 \\ b = - 6 \\ c = 0$