Question

La gerencia de capacitación de un banco debe garantizar que al menos 80% de los
empleados en las sucursales ha concluido un curso avanzado de buen trato al cliente. Se
toma una muestra aleatoria de 1300 empleados, de la cual se observa que 875 de ellos ya
tomó el curso de capacitación. Con un nivel de significancia de 5%, la gerencia de
capacitación puede confirmar lo que ha estimado. Realizar prueba de hipótesis y contestar
la pregunta.

Answer 1

Al nivel de significancia de 0.05, la gerencia de capacitación no puede garantizar que al menos 80% de los empleados en las sucursales ha concluido un curso avanzado de buen trato al cliente.

Explicación:

Vamos a realizar una prueba de hipótesis desde el punto de vista de la proporción de piezas defectuosas en la muestra contra las especificaciones.

Sean:

p  =  la proporción de piezas defectuosas en la muestra

1  -  p  = el complemento de p o la proporción de piezas en buen estado en la muestra

Zp  =  valor crítico de decisión con distribución normal estándar

Z(α) = valor z crítico de comparación al nivel α

Hipótesis a probar:

$\bold{H0 : \quad \hat{p}~=~0.8}$

$\bold{H1 : \quad \hat{p}~<~0.8}$

Calculamos el valor crítico

$\bold{Zp~=~\dfrac{p~-~\hat{p}}{\sqrt{\dfrac{\hat{p}\cdot(1~-~\hat{p})}{n}}}}$

Ordenemos la información:

n  =  1300

p  =  875/1300  =  0.67

Calculamos Zp

$\bold{Zp~=~\dfrac{0.67~-~0.8}{\sqrt{\dfrac{0.8\cdot(1~-~0.8)}{1300}}}~=~-11.72}$

Z(0.05)  =  -1.645  (tabla de áreas bajo la curva normal estándar)

Decisión:        -11.72   <   -1.645

Esto significa que no hay suficientes indicios para aceptar la hipótesis nula.

Se puede concluir que, al nivel de significancia de 0.05, la gerencia de capacitación no puede garantizar que al menos 80% de los empleados en las sucursales ha concluido un curso avanzado de buen trato al cliente.