Question

La ganancia por comercializar x libros es $G(x)=-x^{2}+16x-50$ soles ¿Cuántas libros se deben comercializar para que la ganancia sea máxima? ¿Cuánto es la ganancia máxima?

Answer 1

La cantidad de libros que se deben comercializar para que la ganancia sea máxima es:

8

La ganancia máxima es: 14 soles

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuántas libros se deben comercializar para que la ganancia sea máxima? Y ¿Cuánto es la ganancia máxima?

Siendo;

G(x) = - x² + 16x - 50

Aplicar primera derivada;

G'(x) = d/dx (- x² + 16x - 50)

G'(x) = -2x + 16

Aplicar segunda derivada;

G''(x) = d/dx(-2x + 16)

G''(x) = - 2 ⇒ Máximo relativo

Igualar G'(x) a cero;

-2x + 16 = 0

2x = 16

x = 16/2

x = 8

Evaluar x = 8;

G(max) = - (8)² + 16(8) - 50

G(max) = 14 soles

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