Question

La ganancia en dolares g(x) de una empresa que fabrica celulares està dada por: g(x)=x^2 +1000x, donde "x" corresponde a la catidad de celulares producidos y vendidos. ¿Cual es la ganancia maxima en dolares que puede obtener la empresa? ¿cuantos celulares fabrica y vende?

*me ayudan porf@vor se los agradeceria mucho*​

Answer 1

La ganancia máxima es de 250.000 $ y se obtiene cuando se producen y venden 500 celulares

Para poder determinar esto, simplemente debemos las raíces del polinomio

                                     g(x)= -x² + 1.000x

Si factorizamos por factor común a -x, tenemos

                                     g(x)= -x(x - 1.000)

Por lo tanto, las raíces son x = 0 y x = 1.000. Ahora bien, una propiedad de las parábolas es que el punto máximo o mínimo se encuentra en la imagen de punto medio de sus raíces, en nuestro caso este punto medio es

p = (1.000 + 0) / 2 = 1.000/2 = 500

Por lo que la ganancia máxima es

g(500) = -500(500 - 1000) = 500² = 250.000 $

Y se obtiene cuando se venden 500 celulares