Question

La ganancia de una tienda, por la venta diaria de x jeans está dada por G(x) = 100(10 – x)(x – 4), luego la ganancia máxima por día se obtiene con la venta de

Answer 1

La respuesta a tu pregunta de matemáticas sobre derivadas es: La ganancia máxima diaria de la tienda la obtiene con la venta de 7 jeans.

TEMA: APLICACION DE LAS DERIVADA.

Tenemos la función,

g(x) = 100(10-x)(-4+x)

• En el punto en donde ganancia diría es máxima se presentará la particularidad de que la pendiente justo ahí será igual a 0. Sabemos que si derivamos la función obtendremos una expresión que nos permitirá conocer las pendientes de todos esos puntos.

Para facilitar la derivación expandiéremos la función,

g(x) = 100 (-40 + 10x +4x -x²)  

g(x) = -4000 + 1000x + 400x - 100x²  

g(x) = -4000 + 1400x - 100x²

Ahora si derivamos. La derivada de una constante es 0 y la derivada de un polinomio es pasar el exponente a multiplicar y se le resta una unidad al exponente.

d/dx (-4000) =  0  

d/dx (1400x) =  1(1400)x¹⁻¹ = 1400  

d/dx (100x²) = -100 * 2 * x²⁻¹ = 200x  

dg/dx = 1400 - 200x  

Igualamos a 0  

0 = 1400 - 200x  

0 = 1400 - 200x  

1400/200 = x  

7 = x