Question

La función utilidad cuando se produce y vende “x” unidades por semana de un producto es U(x)=150x-3/5 x^2 soles. A.¿Cuántas unidades “x” debe venderse para maximizar la utilidad? B. Calcule la utilidad máxima. C. Calcule las intersecciones con el eje “x”. D.Trace la gráfica de la función la utilidad ubicando el vértice e intersecciones con el eje “x”.

Answer 1

Partiendo de la función utilidad se obtiene:

A. "x" unidades para maximizar la utilidad:

x = 125 u

B. La utilidad máxima:

U(max) = 9375 soles

C. Las intersecciones con el eje x:

• x = 0
• x = 250

D. Ver la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

Datos;

función utilidad: U(x) = 150 x - 3/5 x² soles.

“x” unidades por semana de un producto

A.¿Cuántas unidades “x” debe venderse para maximizar la utilidad?

Aplicar derivada;

U'(x) = d/dx(150 x - 3/5 x²)

U'(x) = 150 - 6/5 x

Igualar a cero;

0 = 150 - 6/5 x

x = 150(5/6)

Xmax = 125 unidades

B. Calcule la utilidad máxima.

Evaluar el valor de "x" obtenido en A, para obtener la utilidad máxima;

U(Xmax) = 150(125) - 3/5(125)²

U(Xmax) = 18750 -9375

U(Xmax) = 9375 soles

C. Calcule las intersecciones con el eje “x”.

Igualar a cero la expresión de utilidad;

U(x) = 0 = 150x - 3/5x²

Factor común x;

x(150-3/5x) = 0

x = 0

x = 150(5/3) ⇒ x = 250