Question

La función siguiente representa la función de producción de la empresa Productos
Tradicionales S.L. La variable x representa los recursos, y la variable y el capital físico.
f(x, y) = x 3x y + 3xy
5 3 2 4

En el año 2013, Productos Tradicionales S.L. contó con un nivel de recursos igual a 10, y
con un nivel de capital físico igual a 4. En el año 2014, el nivel de recursos disminuyó a
8, mientras que el nivel de capital físico aumentó a 7.
Cuestiones
1. Halla la razón de cambio de la función de producción de Productos Tradicionales
S.L. con respecto a sus recursos.
2. Halla la razón de cambio de la función de producción de Productos Tradicionales
S.L. con respecto a su capital físico.
3. ¿En qué año fue más elevada la productividad marginal de los recursos para
Productos Tradicionales S.L.?
4. ¿En qué año fue más elevada la productividad marginal del capital físico para
Productos Tradicionales S.L.?

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se tiene que la función que describe la producción de la empresa es la siguiente:

f(x, y) = 3x²y + 3xy

Los datos son los siguientes:

x1 = 10

y1 = 4

x2 = 8

y2 = 7

1) En ese caso se tiene que derivar la función con respecto a x y evaluar en ambos casos:

f'(x, y) = 6xy + 3y

Evaluando:

f'(10, 4) = 6*10*4 + 3*4 = 252

f'(8, 7) = 6*8*7 + 3*7 = 357

La razón de cambio es:

R = 357 - 252 = 105

2) Se aplica el mismo procedimiento pero con respecto a y:

f'(x, y) = 3x² + 3x

Evaluando:

f'(10, 4) = 3(10)² + 3*10 = 330

f'(8, 7) = 3(8)² + 3*8 = 216

La razón de cambio es:

R = 216 - 330 = -114

3) Se evaluan las funciones originales:

f(10, 4) = 3(10)²*4 + 3*10*4 = 1320

f(8, 7) = 3(8)²*7 + 3*8*7 = 1512

En el segundo año fue más elevada.