Question

La función que describe el costo marginal de fabricar un producto es C'(x) = x +100 , donde x es el número de unidades producidas. Se sabe también que el costo total es $40000, cuando x = 100.
Determine la función de costo total C (x).

Answer 1

La función:

C'(x) = x + 100

es una función derivada. Para poder obtener la función original, debemos realizar la operación contraria a la derivación. Dicha operación es integración.

Tenemos entonces que:

C(x) = ∫C'(x) dx

C(x) = ∫(x + 100) dx

C(x) = (x^2/2) + 100x      Función de costo total

Para corroborar dicha solución, debemos sustituir x = 100 y el resultado debería ser C(x) = 40 000

C(100) = [(100)^2/2] + 100(100)
C(100) = (10000/2) + 10000
C(100) = 5000 + 10000
C(100) = 15 000

Resulta que la comprobación no está dando resultado. Según la función de costo total, cuando x = 100 , C(x) = 15 000$. 

Verifica si los datos son correctos del ejercicio, porque la función de costo total C(x) se calcula integrando la función derivada C'(x) que dan al inicio del problema.