La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles). Arriba de cierta cantidad, los costos de producción hacen que las ganancias disminuyan. ¿Para qué producción se obtendrá una ganancia de cero?
Respuestas a la pregunta
Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula
Explicación:
La función modela la ganancia (en miles de pesos) que obtiene una empresa de juguetes al producir x muñecas decorativas de porcelana (en miles).
G(x) = -2x²+80x+300
Describe una parábola vertical α= -2 que indica que abre hacia abajo
¿Para qué producción se obtendrá una ganancia de cero?
G(x) = 0
0= -2x²+80x+300
Ecuación de segundo grado que resulta en:
x1 = 43,45
x2 =-3,45
Para una producción de 43 muñecas la ganancia es nula
Resolviendo -x2+80x-300 = 0 por la fórmula cuadrática .
De acuerdo con la fórmula cuadrática, x , la solución para Ax2+Bx+C = 0 , donde A, B y C son números, a menudo llamados coeficientes, viene dado por:
- B ± √ B2-4AC
x = ————————
2A
En nuestro caso, A = -1
B = 80
C = -300
En consecuencia, B2 - 4AC =
6400 - 1200 =
5200
Aplicando la fórmula cuadrática:
-80 ± √ 5200
x = ———————
-2
lata √ 5200 ser simplificado?
Si ! La factorización prima de 5200 es
2•2•2•2•5•5•13
Para poder eliminar algo de debajo del radical, tiene que haber 2 instancias de esto (porque estamos tomando un cuadrado, es decir, una segunda raíz).
√ 5200 = √ 2•2•2•2•5•5•13 =2•2•5•√ 13 =
± 20 • √ 13
√ 13 , redondeado a 4 dígitos decimales, es 3.6056
Entonces ahora estamos viendo:
x = ( -80 ± 20 • 3.606 ) / -2
Dos soluciones reales:
x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944
o:
x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056
Se encontraron dos soluciones:
x =(-80-√5200)/-2=40+10√ 13 = 76.056
x =(-80+√5200)/-2=40-10√ 13 = 3.944