La función ingreso para un producto está dada por y= 1000x - 5x2 , donde y es el precio en pesos por unidad cuando x unidades del producto son solicitadas por los consumidores mensualmente. ¿Cuál es el ingreso máximo que el fabricante recibirá?
A. $ 40.000
B. $ 45.000
C. $ 50.000
D. $ 55.000
Respuestas a la pregunta
Contestado por
9
Es la opción 5. $50.000.
Reconocemos que la función dada es una parábola abierta hacia abajo.
El punto máximo de una parábola se encuentra en su vértice.
El vértice podemos encontrarlo en el eje de simetría de la parábola.
El eje de simetría está en el punto medio de las raíces de la parábola.
Las raíces las encuentras resolviendo la ecuación y=0.
Los valores de x que satisfacen esa condición podemos encontrarlos factorizando el polinomio: 5x(200-x)=0
Las soluciones de esa ecuación son x = 0 y x = 200.
El punto medio es (0+200)/2 = 100.
El valor de y para x = 100, lo hallamos sustituyendo en la función: y = 1000(100) - 5 (100)(100) = 100000 - 50000 = 50.000.
El resultado, entonces, es 50.000, que es la opción C.
Reconocemos que la función dada es una parábola abierta hacia abajo.
El punto máximo de una parábola se encuentra en su vértice.
El vértice podemos encontrarlo en el eje de simetría de la parábola.
El eje de simetría está en el punto medio de las raíces de la parábola.
Las raíces las encuentras resolviendo la ecuación y=0.
Los valores de x que satisfacen esa condición podemos encontrarlos factorizando el polinomio: 5x(200-x)=0
Las soluciones de esa ecuación son x = 0 y x = 200.
El punto medio es (0+200)/2 = 100.
El valor de y para x = 100, lo hallamos sustituyendo en la función: y = 1000(100) - 5 (100)(100) = 100000 - 50000 = 50.000.
El resultado, entonces, es 50.000, que es la opción C.
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