Question

La función h(t)=-24t²+48t+6 modela la altura en pies que alcanza una pelota de béisbol en términos del tiempo "t" segundos.



¿Cuál es la altura máxima, en pies, que alcanza la pelota entre 0 y 1.5 segundos?​

Answer 1

Respuesta:

La altura máxima es igual a 30 pies.

Explicación paso a paso:

Es sencilla la pregunta.

Primero, tenemos que derivar la función:

$\frac{Dh(t)}{dt} = -48t + 48$

Luego igualamos la derivada a 0 para encontrar los puntos críticos:

$-48t + 48 = 0$

Despejando t encontramos que su punto crítico es 1.

t=1

Ahora que sabemos el punto crítico evaluamos la derivada de h antes y después de este.

h' < 1 = +

Cuanto h' es menor a 1 la función sube.

h' > 1 = -

Cuando h' es mayor a 1 la función baja.

Entonces, podemos entender que 1 es el punto máximo de la función.

Ahora que sabemos que el punto máximo esta dentro del lapso de tiempo dado por el ejercicio solo queda evaluar h(t) en 1:

h(1) = -24 + 48 + 6 = 30

La altura máxima es igual a 30 pies.