Question

La función F(x)= - x2 + 60x – 500 representa la utilidad en miles de pesos que obtiene una transnacional al vender “x” unidades de sus productos agrícolas. ¿Cuántas unidades deberá vender esta compañía para que su utilidad sea máxima?

Answer 1

En el máximo ( o mínimo) se anula la primera derivada de la función. Como en este caso la primera derivada de

$F(x)= - x^2 + 60x - 500$

es

$F'(x) = -2x + 60$

igualándola a cero, encontraremos la abscisa para la cual el número de unidades vendidas hace que la utilidad sea máxima (o mínima)

Y como

$-2x + 60 = 0,\\\\x = \frac{60}{2} = 30$

para 30 unidades la utilidad será máxima (o mínima).

Y para determinar si es un máximo o un mínimo se acude a la segunda derivada: si para la abscisa encontrada la segunda derivada es negativa se trata de un máximo y de un mínimo en caso contrario.

Y como

$F"(x) = -2$

la segunda derivada es negativa y, por tanto, se tarta de un máximo.

Luego la compañía ha de vender 30 unidades para que su utilidad sea máxima.

Otro ejemplo en https://brainly.lat/tarea/16911093